在極坐標系下，設(shè)圓C：，試求：

（1）圓心的直角坐標表示

（2）在直角坐標系中，設(shè)曲線C經(jīng)過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

 

【答案】

（1）（2）軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓

【解析】

試題分析：（1）由圓C：，左右同乘得

則即

所以，圓心的坐標為

（2）由解得，代入圓C的直坐標方程,解得

所以，它的軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓

考點：極坐標方程參數(shù)方程與普通方程的互化及軌跡方程的求解

點評：兩坐標的互化：點的直角坐標，極坐標為，則

判斷軌跡先求軌跡方程，相關(guān)點法求軌跡方程時轉(zhuǎn)化出已知條件中的點后將其代入原方程化簡

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分10分）

已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角，在極坐標系下，圓C的極坐標方程為。

（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；

（2）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分）

已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角，在極坐標系下，圓C的極坐標方程為。

（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；

（2）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚州市江都中學(xué)高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：．

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