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4.已知:平面上兩個(gè)不相等向量,m=(3,4),n=(x+1,2x)
(1)若(m+n)⊥(m-n),求實(shí)數(shù)x;
(2)若mn=14,求mn的夾角的余弦值.

分析 (1)根據(jù)向量的垂直的條件得到關(guān)于x的方程,解得即可,
(2)先根據(jù)向量的數(shù)量積求出x的值,再根據(jù)向量的夾角公式即可求出.

解答 解:(1)∵m=(3,4),n=(x+1,2x),(m+n)⊥(m-n),
∴(m+n)•(m-n)=m2-n2=32+42-(x+1)2--4x2=0,
∴x=-125或x=2,
(2)∵mn=14,
∴3(x+1)+4×2x=14,
∴x=1,
n=(2,2),
∴|n|=22,|m|=5,
∴cos<m,n>=mn|m||n|=1422×5=7210

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直的條件以及向量的夾角公式,屬于基礎(chǔ)題.

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