若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（　�。�
A、5B、4C、3D、2
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重復利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0．
解答： 解：∵f（x+3）=f（x），
∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，
∴f（-2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．
即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，
f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個數(shù)判斷，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、[kπ+
π
8
，kπ+
5
8
π]
B、[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]
C、[2kπ-
π
8
，2kπ+
3
8
π]
D、[2kπ-
3
8
π，2kπ+
π
8
]（以上k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�
A、2aB、4a
C、8aD、2a+2b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤
π
2
）在[0，
4π
3
]上單調(diào)，且f（
π
3
）=0，f（
4π
3
）=2，則f（0）等于（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x+2
•
x-2
與y=
x2-4
B、y=|x|與y=
3x3
C、y=x與y=
x2
D、y=
x
x
與y=x0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左頂點、右焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點．若AP⊥AQ，則C的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
1+
13
4
D、
1+
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要條件；命題q：?x∈（-1，+∞），x+
4
x+1
＞a恒成立．如果p為真命題，命題p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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