已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當時，求證：⊥ ；
（2）當變化時，求三棱錐體積的最大值．

（1）證明過程詳見解析；（2）當時，最大值為.

解析試題分析：本題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，先作輔助線，由面面垂直的性質(zhì)得平面，所以垂直于面內(nèi)的線，又可以由已知證出四邊形為正方形，所以，再利用線面垂直的判定證明平面，從而得；第二問，由已知，利用線面垂直的判定證明面，結(jié)合第一問的結(jié)論平面，得，設(shè)出三棱錐的高，列出體積公式，通過配方法求最大值.
試題解析：（1）證明：作，交與，連結(jié)，，　　　      1分
∵平面平面，交線，平面，
∴平面，又平面，故．    3分
∵，，．
∴四邊形為正方形，故．                   5分
又、平面，且，故平面．
又平面，故．                        6分
（2）解：∵，平面平面，交線，平面．
∴面．又由（1）平面，故，  7分
∴四邊形是矩形，，故以、、、為頂點的三
棱錐的高．                         9分
又．          &

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若為的中點，求證：面；
（2）證明面.
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此幾何體的體積的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費為元，需加工處理費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.

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