如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

(1)；（2）．

解析試題分析：（1）求異面直線所成的角，一般是按照定義作出這個角，即作平行線，把空間角化為平面角，通過解三角形來處理，而作平行線，一般都是過異面直線中一條上的某點作一條的平行線，如本題中有是的中點，我們只要取中點，則就有∥，（或其補角）就是所求；（2）要求棱錐體積，就要求出底面積（本題底面是正三角形，面積易求）和高，正棱錐中我們知道棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成一個直角三角形，可在這個直角三角形中求出正棱錐的高．
試題解析：（1）取中點，連結(jié)、，因為∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）．                     （2分）
在△中，，，              （1分）
所以．                     （2分）
所以，異面直線與所成的角的大小為．        （1分）
（2）作平面，則是正△的中心，          （1分）
連結(jié)，，                        （1分）
所以，                    （1分）
所以，．             （2分）
考點：（1）異面直線所成的角；（2）棱錐的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當時，求證：⊥ ；
（2）當變化時，求三棱錐體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
 
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．

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