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【題目】《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式和同角的平方關系、余弦定理可得證明；

（2）運用兩角和的正切公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，結合三角形的面積公式可得所求最大值．

（1），，

；

（2）由，可得，

即有，

由，可得，，

即有，即，

由于，故，由余弦定理可得，

可得，當且僅當時取得等號，則的面積，即的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(多選題)下列說法中正確的是（ ）

A.在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、B為互斥事件，則A的對立事件與B的對立事件一定互斥.

C.某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線的斜率，則變量與正相關.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，在處的切線方程為

（1）若，證明：；

（2）若方程有兩個實數根，，且，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：經過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間（小時）和銷售量（件）的關系作了統(tǒng)計，得到了如下數據并研究.

上架時間

2

4

6

8

10

12

銷售量

64

138

205

285

360

430

（1）求表中銷售量的平均數和中位數；

（2）① 作出散點圖，并判斷變量與是否線性相關？若研究的方案是先根據前5組數據求線性回歸方程，再利用第6組數據進行檢驗，求線性回歸方程；

②若根據①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預測值與檢測值不超過3件，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問：①中的線性回歸方程是否理想.

附：線性回歸方程中， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產品,經測算,該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產品．

（1）當時,判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損？

（2）當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:

準備參加

不準備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?

(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于以，為公共焦點的橢圓和雙曲線，設是它們的一個公共點，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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