【題目】《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式和同角的平方關(guān)系、余弦定理可得證明；

（2）運(yùn)用兩角和的正切公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，結(jié)合三角形的面積公式可得所求最大值．

（1），，

；

（2）由，可得，

即有，

由，可得，，

即有，即，

由于，故，由余弦定理可得，

可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，則的面積，即的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(多選題)下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、B為互斥事件，則A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件一定互斥.

C.某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線(xiàn)的斜率，則變量與正相關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，在處的切線(xiàn)方程為

（1）若，證明：；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過(guò)伸縮變換，后得到曲線(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為

求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

在上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（小時(shí)）和銷(xiāo)售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到了如下數(shù)據(jù)并研究.

上架時(shí)間

2

4

6

8

10

12

銷(xiāo)售量

64

138

205

285

360

430

（1）求表中銷(xiāo)售量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）① 作出散點(diǎn)圖，并判斷變量與是否線(xiàn)性相關(guān)？若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，求線(xiàn)性回歸方程；

②若根據(jù)①中線(xiàn)性回歸方程得到商品上架12小時(shí)的銷(xiāo)售量的預(yù)測(cè)值與檢測(cè)值不超過(guò)3件，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)：①中的線(xiàn)性回歸方程是否理想.

附：線(xiàn)性回歸方程中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠(chǎng)在政府部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當(dāng)時(shí),判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元,該工廠(chǎng)才不虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí),每噸的平均處理成本最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準(zhǔn)備參加

不準(zhǔn)備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類(lèi)型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?

(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于以，為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線(xiàn)，設(shè)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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