Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過伸縮變換，后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；

在上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，將直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=化為：ρcosθ+2ρsinθ=10，進(jìn)而可得直線l的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案.

（1）因?yàn)?/span>后得到曲線，

，代入圓：得：，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為；

直線l的極坐標(biāo)方程為．

即，即.

將直線平移與相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，

設(shè)過M的直線為，

則由得：，

由得：，

故，或，舍去，

則，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)M到直線l的距離