Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

，曲線C的參數(shù)方程為：

x=2+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．
（I）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）首先，將直線的極坐標(biāo)方程中消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程即可；
（2）首先，化簡(jiǎn)曲線C的參數(shù)方程，然后，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．

解答： 解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

，
∴ρ（

3

2

sinθ-

1

2

cosθ）=

1

2

，
∴

3

2

y-

1

2

x=

1

2

，
∴x-

3

y+1=0．
（2）根據(jù)曲線C的參數(shù)方程為：

x=2+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．
得
（x-2）²+y²=4，
它表示一個(gè)以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，
圓心到直線的距離為：
d=

3

2

，
∴曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值

3

2

+2=

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、及其之間的互化等知識(shí)，屬于中檔題．