已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用已知條件建立關(guān)系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結(jié)果．
解答： 解：已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距是2c，
則：b2=a2-c2
若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，
則：a-c＜2b＜a+c
整理得：
a-c
2
＜b＜
a+c
2

則：(
a-c
2
)2＜b2＜(
a+c
2
)2
即：
(a+c)(a-c)＞
(a-c)2
4
①
(a+c)(a-c)＜
(a+c)2
4
②

解得：①式恒成立
②式解得：e＞
3
5

由于橢圓離心率：0＜e＜1
所以：1＞e＞
3
5

故答案為：1＞e＞
3
5
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的離心率的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車大約有多少輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ξ的分布列為：
ξ1234
P
1
4
1
3
1
6
1
4
則Dξ等于（　　）
A、
29
12
B、
131
144
C、
11
144
D、
179
144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在籃球比賽中的得分制成莖葉圖如圖所示，若
.
x 
甲、
.
x
乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5場比賽的平均得分，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
.
x 
甲＞
.
x
乙，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績穩(wěn)定
B、
.
x 
甲＞
.
x
乙，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定
C、
.
x 
甲＜
.
x
乙，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績穩(wěn)定
D、
.
x 
甲＜
.
x
乙，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(ax2+
b
x
)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的除法次數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)展開式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，10}，若ai∈A（i=1，2，3，4，5），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，SB=a，則以下結(jié)論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°； 
②直線SB⊥平面ABC； 
③面SBC⊥面SAC；
④三棱錐S-ABC外接球的表面積為πa2．
正確的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A1F⊥C1E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B1-EF-B的正切值．

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同步練習(xí)冊答案