Question

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)t	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間 （百分比）	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)	[11,13)
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（1）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；

（2）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件；（Ⅱ）（1）均值的估計(jì)值為6, 中位數(shù)的估計(jì)值為5.7；（2）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）先由題中數(shù)據(jù)得到，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心，將代入，即可求出結(jié)果；

（Ⅱ）（1）根據(jù)頻數(shù)表中數(shù)據(jù)，每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5，即可求出結(jié)果；

（2）先求出抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)與“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)，根據(jù)題意得到的可能取值，求出其對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）由題意可得：，

因?yàn)榫�性回歸模型為，所以，解得；

故關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.

（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值的平均值的估計(jì)值為：

，

中位數(shù)的估計(jì)值為.

（2）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，

“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.

由題意的可能取值為，

所以, ,

故隨機(jī)變量的分布列為

X	1	2	3
P

.