【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先將代入，得到弦長為，根據(jù)題中條件，列出方程組，求解即可得到，進而可求出橢圓方程；

（Ⅱ）先設點，根據(jù)題意，得到直線的方程，再由的角平分線交橢圓的長軸于點，得到到直線的相等，進而得出，根據(jù)范圍，即可求出結果.

（Ⅰ）將代入中，由可得，

所以弦長為，

故有，解得，所以橢圓的方程為：.

（Ⅱ）設點，又，則直線的方程分別為； .

由題意可知.

由于點為橢圓上除長軸外的任一點，所以，

所以，

因為，，

所以，即

因此， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與橢圓交于兩點，且過點，為坐標原點，當△為直角三角形，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形中，，， 于．將沿翻折到，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值；

（Ⅲ）設為線段上一點，若平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點數(shù)之間的相關關系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間

（百分比）

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（1）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（2）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足，記M的軌跡為曲線C，直線l：（）交曲線C于P，Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為E，連接QE并延長交曲線C于點G.

（1）求曲線C的方程，并說明曲線C是什么曲線；

（2）若，求的面積.

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為（），其離心率，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點（不在軸上），周長為6.過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，面積為.

（1）求橢圓的標準方程：

（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上的點，直線：交橢圓于不同的兩點，.

（1）求的取值范圍；

（2）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率；

（3）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率.

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