已知函數(shù)
(1)當
時,求函數(shù)在
上的最大值和最小值;
(2)討論函數(shù)的單調性;
(3)若函數(shù)
在
處取得極值,不等式
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
(1)最大值是
,最小值是
(2)當
單調遞減,在
單調遞增,當
單調遞減(3)
試題分析:解:(1)當
當
又
上的最大值是
,最小值是
。
(2)
當
時,令
。
單調遞減,在
單調遞增
當
恒成立
為減函數(shù)
當
時,
恒成立
單調遞減。
綜上,當
單調遞減,在
單調遞增,當
單調遞減
(3)
,依題意:
又
恒成立。即
在
上恒成立
令
當
時
,當
時
,∴
時
,
點評:求較復雜函數(shù)的性質,常用到導數(shù)。導數(shù)對求函數(shù)的單調區(qū)間、最值、不等式等問題都有很大作用。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中常數(shù)
.
(1)求
的單調區(qū)間;
(2)如果函數(shù)
在公共定義域
D上,滿足
,那么就稱
為
與
的“和諧函數(shù)”.設
,求證:當
時,在區(qū)間
上,函數(shù)
與
的“和諧函數(shù)”有無窮多個.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知f(x)=
(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(2)設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x
1、x
2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(
x)=sin
x+2
x ,
為f(
x)的導函數(shù),令
a=- ,
b=log
32,則下列關系正確的是( )
A.f(a)>f(b) | B.f(a)<f(b) | C.f(a)=f(b) | D.f(|a|)<f(b) |
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