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已知函數，其中常數．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）如果函數在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數”．設，求證：當時，在區(qū)間上，函數與的“和諧函數”有無窮多個．
（1）,的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是    
,單調遞增區(qū)間是  ,,單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是  
（2）作差構造新函數證明.

試題分析：（1） ，常數）
令，則，                 
①當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是           
②當時，，故的單調遞增區(qū)間是         
③當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是        
（2）令，

令，則，           
因為，所以，且
從而在區(qū)間上，，即在上單調遞減       
所以               
又，所以，即       
設（，則
所以在區(qū)間上，函數與的“和諧函數”有無窮多個   
點評：本題主要以新定義為載體，綜合考查了函數的單調性、函數的最值方程的根的情況、二次函數的最值的求解，考查了利用已學知識解決新問題的能力，考查了推理運算的能力，本題綜合性較強．
練習冊系列答案
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已知____________。

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已知為奇函數，且，則當=（   ）
A．B．C．D．

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設函數。
（1）求函數的最小值；
（2）設，討論函數的單調性；
（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點，求證：。

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已知函數
（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；
（2）討論函數的單調性；
（3）若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數=()在區(qū)間[-1,1]上的最大值是（  ）
A．1+B．C．D．1

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曲線在點處的切線方程為           .

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．在求某些函數的導數時，可以先在解析式兩邊取對數，再求導數，這比用一般方法求導數更為簡單，如求的導數，可先在兩邊取對數，得，再在兩邊分別對x求導數，得即為,即導數為。若根據上面提供的方法計算函數的導數，則 _        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若，則（    ）
A．B．C．D．

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