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求下列各函數的導數:

(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).

(2)y=+.

(3)y=e-xsin2x.

 

(1) y'=3x2+12x+11 (2) y'=. (3) y' =e-x(2cos2x-sin2x).

【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y'=3x2+12x+11.

方法二:y'=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)'

=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)

=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)

=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)

=3x2+12x+11.

(2)∵y=+=,

∴y'=()'==.

(3)y'=(-e-x)sin2x+e-x(cos2x)×2

=e-x(2cos2x-sin2x).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十六第二章第十三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,函數y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是(　　)

(A)1　　　(B)　　　(C)　　　(D)2

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十二第二章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件,需另投入成本為C(x),當年產量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元).當年產量不小于80千件時,C(x)=51x+-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式.

(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

 

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函數y=3cos(x+φ)+2的圖象關于直線x=對稱,則|φ|的最小值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知函數f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于(　　)

(A)0 (B)3+

(C)3- (D)

 

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(A)2 (B)- (C)3 (D)-

 

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已知tanα=-,α是第二象限角,則sinα-cosα的值為　　　　.

 

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若函數f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個零點,則實數m的取值集合是　　　　.

 

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若(x+)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等,則該展開式中的系數為　　　　.

 

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