已知構(gòu)成某系統(tǒng)的元件能正常工作的概率為p(0＜p＜1)，且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的．今有2n(n大于1)個(gè)元件可按下圖所示的兩種聯(lián)結(jié)方式分別構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)甲、乙．

（1）試分別求出系統(tǒng)甲、乙能正常工作的概率p1，p2；
（2）比較p1與p2的大小，并從概率意義上評(píng)價(jià)兩系統(tǒng)的優(yōu)劣．
略
解：（1）p1＝pn(2－pn)，                           ……………………2分
p2＝pn(2－p)n；                           ……………………4分
（2）(用二項(xiàng)式定理證明)
p2－p1＝pn{[1＋(1－p)]n－2＋[1－(1－p)]n
＝pn{[1＋C(1－p)＋C(1－p)2＋C(1－p)3＋…＋C(1－p)n]－2
＋[1－C(1－p)＋C(1－p)2－C(1－p)3＋…＋(－1)nC(1－p)n]}
＝pn[C(1－p)2＋C(1－p)4＋…]＞0．          …………………10分
說明：作差后化歸為用數(shù)學(xué)歸納法證明：(2－p)n＞2－pn也可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�8小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率          （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為      （   ）
A．a(chǎn)="105" p=
B．a(chǎn)="105" p=
C．a(chǎn)="210" p=
D．a(chǎn)="210" p=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)隨機(jī)發(fā)生一次故障，那么在晚上8點(diǎn)到11點(diǎn)內(nèi)出故障的概率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)電路上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根熔絲熔斷相互獨(dú)立，則至少有一根熔斷的概率為                                   (　　)
A．0.15×0.26＝0.039B．1－0.15×0.26＝0.961
C．0.85×0.74＝0.629D．1－0.85×0.74＝0.371

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，記向上的點(diǎn)數(shù)和為隨機(jī)變量，則P（＝7）的值是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
假設(shè)有5個(gè)條件很類似的女孩，把她們分別記為A，C，J，K，S。她們應(yīng)聘秘書工作，但只有3個(gè)秘書職位，因此5人中僅有三人被錄用。如果5人被錄用的機(jī)會(huì)均等，分別計(jì)算下列事情的概率有多大？
（1）女孩K得到一個(gè)職位
（2）女孩K和S各得到一個(gè)職位
（3）女孩K或S得到一個(gè)職位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，P)，且  Eξ=7，Dξ=6，則P等于   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知集合A={(x,y)|0ysinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2)  8},在集合B中任意取一點(diǎn)P,則PA的概率是            。

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同步練習(xí)冊(cè)答案