【題目】已知是定義域為的偶函數,對,有,且當時,,函數.現(xiàn)給出以下命題:①是周期函數;②的圖象關于直線對稱;③當時,在內有一個零點;④當時,在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列:A:a1,a2,…,an,B:b1,b2,…,bn.已知ai,bj∈{0,1}(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),定義n×n數表,其中xij.
(1)若A:1,1,1,0,B:0,1,0,0,寫出X(A,B);
(2)若A,B是不同的數列,求證:n×n數表X(A,B)滿足“xij=xji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;ij)”的充分必要條件為“ak+bk=1(k=1,2,…,n)”;
(3)若數列A與B中的1共有n個,求證:n×n數表X(A,B)中1的個數不大于.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為,剛開始時,棋子在上底面點處,若移了次后,棋子落在上底面頂點的概率記為.
(1)求,的值:
(2)求證:.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,對角線AC與BD相交于點O,四邊形ACFE為梯形,EF//AC,點E在平面ABCD上的射影為OA的中點,AE與平面ABCD所成角為45°.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:()的焦點為,以原點O為圓心,橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點F的直線l交橢圓E于M,N兩點,點P的坐標為,直線與x軸交于A點,直線與x軸交于B點,求證:.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知一條曲線C在y軸右側,曲線C上任意一點到點的距離減去它到y軸的距離都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)直線與軌跡C交于A,B兩點,問:在x軸上是否存在定點,使得直線與關于x軸對稱而與直線的位置無關,若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
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