Question

已知直線l：kx-y+1-2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（2）若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=|OB|，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)（x₀，y₀），則kx₀-y₀+1-2k=0對(duì)任意k∈R恒成立，即（x₀-2）k-y₀+1=0恒成立，即可證明直線l過(guò)定點(diǎn)；
（2）求出直線l在y軸上的截距為1-2k，在x軸上的截距為2-

1

k

，利用|OA|=|OB|，即可求k的值．

解答： （1）證明：設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)（x₀，y₀），則kx₀-y₀+1-2k=0對(duì)任意k∈R恒成立，
即（x₀-2）k-y₀+1=0恒成立，
∴x₀-2=0，-y₀+1=0，
解得x₀=2，y₀=1，故直線l總過(guò)定點(diǎn)（2，1）．…（6分）
（2）解：因直線l的方程為y=kx-2k+1，
則直線l在y軸上的截距為1-2k，在x軸上的截距為2-

1

k

，
依題意：1-2k=2-

1

k

＞0解得k=-1 或k=

1

2

（經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意）
所以所求k=-1   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．