Question

【題目】在一條筆直公路上有A，B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎著摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲乙兩人離A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

直接寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式不必寫過程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

若兩人之間的距離不超過5km時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，求在乙返回過程中有多少分鐘甲乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系；

若甲乙兩人離A地的距離之積為，求出函數(shù)的表達(dá)式，并求出它的最大值．

Answer 1

【答案】（1）M（，），甲乙經(jīng)過h第一次相遇，此時(shí)離A距離km；（2）甲乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系；（3）可得f（x）的最大值為f（2）=1600．

【解析】

試題（1）由圖形，結(jié)合一次函數(shù)的解析式的求法，可得所求解析式；再令y甲=y乙，求得M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到幾何意義；

（2）令y甲﹣y乙≤5，解不等式可得x的范圍，進(jìn)而得到所求結(jié)論；

（3）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f（x），再由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求的最大值．

解：（1）y甲=20x，0≤x≤2；y乙=，

令y甲=y乙，可得20x=40﹣40x，解得x=，

進(jìn)而y甲=y乙=，即有M（，），

M的坐標(biāo)表示：甲乙經(jīng)過h第一次相遇，此時(shí)離A距離km；

（2）乙返回過程中，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，乙與甲相距5km之內(nèi)，

即y甲﹣y乙≤5，即為20x﹣（40x﹣40）≤5，解得x≥，即≤x≤2，

則（2﹣）×60=15分鐘，甲乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系；

（3）f（x）==

=，

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）的最大值為f（）=200；

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）遞增，f（2）為最大值，且為1600．

綜上可得f（x）的最大值為f（2）=1600．