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【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個極值點，且.

①求的取值范圍；

②求證：.

【答案】(1) (2) ①，②見解析

【解析】分析：（1）求出，它是切線的斜率，利用點斜式寫出切線方程.

（2）根據得有兩個極值點等價于在有兩個不同的根，利用判斷式大于零得到的取值范圍.要證明，需證明，但，故只要證明 在上恒成立，可令 ，通過導數討論其單調性即可.

詳解：（1）當時，，則，

∴，

∴在點處的切線方程為，即；

（2）①函數的定義域為，且，

因為函數有兩個極值點，所以有兩個不同的正實根，

∴有兩個不同的正實根，

∴，

即的取值范圍是.

②由題意，的兩根為，由韋達定理，，

其中，

于是 ，

令，則在上恒成立，

即函數在上為減函數，

又因為，所以，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市某機構調查小學生課業(yè)負擔的情況，設平均每人每天做作業(yè)時間為X(單位：分鐘)，按時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調查，如圖是此次調查中某一項的程序框圖，其輸出的結果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生的頻率是（ ）

A. 0.20B. 0.80C. 0.60D. 0.40

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

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【題目】己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且 ． （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】我校高二年級共2000名學生，其中男生1200人.為調查學生們的手機使用情況，采用分層抽樣的方法，隨機抽取100位學生每周平均使用手機上網時間的樣本數據（單位：小時）.根據這100個數據，得到學生每周平均使用手機上網時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間分別為.

（1）應收集男生、女生樣本數據各多少人？

（2）估計我校高二年級學生每周平均使用手機上網時間超過4小時的概率.

（3）將平均每周使用手機上網時間在內定義為“長時間使用手機”，在內定義為“短時間使用手機”.在樣本數據中，有25名學生不近視.請完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為“學生每周使用手機上網時間與近視程度有關”.

近視

不近視

合計

長時間使用手機上網

短時間使用手機上網

15

合計

25

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請根據頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數據： ）

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【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1 ， ∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= ，AB= ，AC=2，A1C1=1， = ． （Ⅰ）證明：BC⊥平面A1AD
（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．

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【題目】已知公差不為零的等差數列{an}中， S2＝16，且成等比數列.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{|an|}的前n項和Tn.

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【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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