Question

某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）．設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）
（1）寫(xiě)出g（x），h（x）的解析式

 

；
（2）寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式

 

；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，g（x）=

4×1000

6x

=

2000

3x

，h（x）=

3×1000

3(216-x)

=

1000

216-x

，（0＜x＜216，x∈N），注意注明取值范圍；
（2）由實(shí)際問(wèn)題可得，f（x）是h（x）與g（x）中的較大的一個(gè)，從而解得；
（3）求函數(shù)的最小值點(diǎn)即可．

解答： 解：（1）由題意，
g（x）=

4×1000

6x

=

2000

3x

，h（x）=

3×1000

3(216-x)

=

1000

216-x

（0＜x＜216，x∈N）；
（2）令

2000

3x

＞

1000

216-x

，
則x＜86.4，
故f（x）=

2000 3x ，0＜x≤86 1000 216-x ，87≤x＜216

，x∈N；
（3）當(dāng)x=86時(shí)，f（x）=

1000

129

，
當(dāng)x=87時(shí)，f（x）=

1000

129

；
故當(dāng)加工G型裝置的工人有86或87人，其他人加工H型時(shí)，用時(shí)最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬于中檔題．