【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，并推導出平面，進而可得出平面；

（2）推導出平面，可得知直線到平面的距離等于點到平面的距離，即為，進而得解.

（1）如下圖，取的中點，連接、.

又為的中點，則是的中位線，所以且.

又且，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因為，為的中點，所以.

因為，，所以.

因為平面，平面，所以.

又，所以平面.

平面，所以.

又，所以平面.

又，所以平面；

（2）因為，平面，平面，所以平面.

所以直線到平面的距離等于點到平面的距離.

由（1）得平面，則等于點到平面的距離.

因為，所以.

故點到平面的距離為，即直線到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點、，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設點的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點（點在軸的上方）.

（1）求曲線的方程；

（2）試判斷直線與曲線的另一交點是否與點關于軸對稱？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.

從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；

試銷結束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質期短，當天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為時看作銷量為瓶）.

①設早餐店批發(fā)一大箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，批發(fā)一小箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，求和的分布列和數(shù)學期望；

②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量×定價；利潤=銷售額－批發(fā)成本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：，為左、右焦點，為短軸端點，且，離心率為,為坐標原點．

（1）求橢圓的方程，

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點,,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學依次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切．設．

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出定義域；

（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳（），碳氫化合物（）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不了解

了解

總計

女性

50

男性

15

35

50

總計

100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？

（2）該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關，試確定關于的回歸方程，并預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附：（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時間，對每個工人組裝一個該產(chǎn)品的用時作了記錄，得到大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取了個數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優(yōu)秀員工．

（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）以這個樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學期望．

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