設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
 
．
考點：帶絕對值的函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，分類討論求得不等式f（x）＞2的解集．
解答： 解：f（x）=|2x+1|-|x-4|=
-x-5，x＜-
1
2
3-3，-
1
2
≤x≤4
x+5，x＞4
，
所以，當x＜-
1
2
時，f（x）＞2?-x-5＞2，∴x＜-7；
當-
1
2
≤x≤4時，f（x）＞2?3x-3＞2，∴
5
3
＜x≤4；
當x＞4時，f（x）＞2?x+5＞2，∴x＞4；
綜上所述，不等式f（x）＞2的解集為{x|x＜-7或x＞
5
3
}，
故答案為：{x|x＜-7或x＞
5
3
}．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，則不等式f（x）≤
1
2
的解集為（　�。�
A、[-
3
4
，-
2
3
]∪[
2
3
，
3
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]
C、[-
7
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
7
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（
π
3
-x）+sin（
π
6
+x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�
A、y=
x2-2x+1
B、y=
x+2
x+1
  （x∈（0，+∞））
C、y=
1
x2+2x+1
  （x∈N）
D、y=
1
|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

出租車的收費標準：當行程不超過2km時，收費6元；行程超過2km，但不超過10km時，在收費6元的基礎(chǔ)上，超過2km部分每公里收費0.2元；超過10km時，超過部分除每公里收費0.2元之外，再加收50%的回程空駛費．
（1）試建立一個出租車收費y（元）與行程x（公里）之間的函數(shù)解析式；
（2）從步行街到你家，花費了你14元，那步行街到你家的距離在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
是等差數(shù)列，求證：
b+c-a
a
，
a+c-b
b
，
a+b-c
c
也是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2
x
，若
（1）x∈（4，+∞），求值域；
（2）x∈（0，6），求值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
a
-
b
4a
-
4b
（a＞0，b＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二項式（3
3x
+
1
x
）n的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為S．若p+S=272，則n等于（　�。�
A、4B、5C、6D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案