分析 (1)過P作PO⊥平面ABC,垂足為O,由正三棱錐的性質可得O為底面三角形的中心,求解三角形可得AD,進一步得到AO,求得PO,再由棱錐體積公式求得正三棱錐P-ABC的體積;
(2)由(1)結合線面垂直的判定可得BC⊥平面PAO,得到BC⊥PA,過M作線段EF平行于BC,則EF為所求.
解答 解:(1)如圖,
過P作PO⊥平面ABC,垂足為O,
∵P-ABC為正三棱錐,∴O為底面正三角形的中心,
連接AO并延長交BC于D,則AD⊥BC,且AD=√3,
∴AO=2√33,則PO=√32−(2√33)2=√233=√693.
∴VP−ABC=13×12×2×√3×√693=√233;
(2)過M作線段EF平行于BC,則EF為所求.
理由:∵P-ABC為正三棱錐,過P作PO⊥平面ABC,垂足為O,
∴O為底面正三角形的中心,則PO⊥BC,AO⊥BC,
∴BC⊥平面PAO,則BC⊥PA,
∵EF∥BC,∴EF⊥PA.
點評 本題考查線面垂直的判定和性質,考查空間想象能力和思維能力,考查棱錐體積的求法,是中檔題.
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A. | 函數(shù)y=x+4x+1最小值為3 | B. | 函數(shù)y=lgx+1lgx最小值為2 | ||
C. | 函數(shù)y=2x+12x+1最小值為1 | D. | 函數(shù)y=x2+1x2最小值為2 |
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