Question

已知函數(shù)f(x)＝x² mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

Answer 1

（1）；（2）；

試題分析：（1）主要利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒大于零，然后再把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值來求；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后求對應(yīng)的最值
試題解析：（1）若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是增函數(shù)，
則f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立                        2分
而f′(x)＝x ，即m≤x²在(，＋∞)上恒成立，即m≤      8分
(2)當(dāng)m＝2時，f′(x)＝x ＝，              
令f′(x)＝0得x＝±，                                10分
當(dāng)x∈[1，)時，f′(x)<0，當(dāng)x∈(，e)時，f′(x)>0，
故x＝是函數(shù)f(x)在[1，e]上唯一的極小值點，故f(x)_min＝f()＝1 ln2，
又f(1)＝，f(e)＝e² 2＝>，故f(x)_max＝                        14分