Question

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

Answer 1

  (Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

試題分析：(Ⅰ)一般來說，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就要考察函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上的符號，本題中，由于函數(shù)中含有參數(shù)，這就可能引起分類討論；(Ⅱ)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般仍是先考察函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，再求其最值，本題中的參數(shù)是引起分類討論的原因，難度較大，分類時(shí)要層次清晰，數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用能迅速幫助找到分類的標(biāo)準(zhǔn).
試題解析：(Ⅰ) ,       1分
①當(dāng)時(shí)，，                
故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．       3分
②當(dāng)時(shí)，令，可得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是       6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
∴的最小值是. 　　　　　         7分
②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴的最小值是.       9分
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．
又，∴當(dāng)時(shí),最小值是；
當(dāng)時(shí),最小值為.　　　       11分
綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是     12分