在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的最大距離．



（1），（為參數(shù)）；（2）

【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線的參數(shù)方程、圖象變換、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)。

【解析】(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：………2分

曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即………4分

曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）………5分

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為

………8分

當(dāng)時(shí)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在的展開式中，的系數(shù)為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


A.　1　       B.　    　      C. 2　　    D.


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（1）；

（2）．


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已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是  　　  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC是直角三角形，．以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．

  （1）求證：O，B，D，E四點(diǎn)共圓；

   （2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，則f(x)是(　　)

A．最小正周期為π的奇函數(shù)          B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為π的偶函數(shù)          D．最小正周期為的偶函數(shù)


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