已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先設(shè)出雙曲線方程，再將焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是代入解出相關(guān)參數(shù)，即得雙曲線的方程為；（2）先將直線方程設(shè)出，再與雙曲線方程聯(lián)立，得到的方程根的判別式.再由根與系數(shù)的關(guān)系得出中點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，從而得到線段的垂直平分線的方程.將其與與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)找出，由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為得到，代入根的判別式中可得到關(guān)于的不等式.,解得或，從而得到的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，
由題設(shè)得解得，   所以雙曲線的方程為；
（2）解：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組，將①式代入②式，得，
整理得，
此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且，
整理得......③
由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足
，，
從而線段的垂直平分線的方程為，
此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
由題設(shè)可得，整理得，，
將上式代入③式得，
整理得，，解得或，
所以的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1設(shè)
(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點(diǎn)得橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足f(1)=1,且對(duì)任意x∈R都有,則不等式的解集為   （　　）
A．(1,2)B．(0,1)C．(1,+∞)D．(-1,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則=           .

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