Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，則方程f（x）=log

1

2

（x+1）的根的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程f（x）=log

1

2

（x+1）的根的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log

1

2

（x+1）圖象交點的個數(shù)，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，可得答案．

解答： 解：方程f（x）=log

1

2

（x+1）的根的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log

1

2

（x+1）圖象交點的個數(shù)，
在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可得兩個函數(shù)圖象共有2個交點，
故方程f（x）=log

1

2

（x+1）有兩個根，
故選：C

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點是解答的關(guān)鍵．