Question

函數(shù)f（x）=|x²-5x+4|的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得數(shù)f（x）=|x²-5x+4|的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=|x²-5x+4|=|（x-1）（x-4）|，
它的圖象是把y=x²-5x+4的圖象位于x軸上方的保留不變，
把位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸對稱到x軸的上方得到的
（如圖所示）．
而y=x²-5x+4的圖象的對稱軸為x=

5

2

，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為 [1，

5

2

]，[4，+∞)，
故答案為：[1，

5

2

]，[4，+∞）．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題，