在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，a-c=2，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大�。�
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入，利用完全平方公式變形，將a-c與b的值代入求出ac的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（Ⅱ）∵cosB=
1
2
，b=
7
，a-c=2，
∴b2=a2+c2-2accosB，即7=a2+c2-ac=（a-c）2+ac=4+ac，
整理得：ac=3，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
12
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變換T1是繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
．
（Ⅰ）求變換T1對(duì)應(yīng)的變換矩陣M1；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
4Sn
n+3
•2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+
π
4
）=
3
5
，則x1x2+y1y2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=-1的距離相等．
（1）求曲線C的方程； 
（2）是否存在正數(shù)m，使得過(guò)點(diǎn)M（m，0）且斜率k=1的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且滿足
FA
•
FB
＜0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的極小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案