已知F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
3
D、
4
3
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×
3
2
，
∴e2-2
3
e+3=0，解得e=
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的定義、離心率計算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（　�。�
A、8
B、6
C、3
2
D、4
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（2x）′=x2x-1
C、（cosx）′=sinx
D、（xlnx）′=lnx+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，則（　　）
A、S?TB、T?S
C、S≠TD、S=T

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
3
5
，則a2014=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（a∈R），g（x）=
x
ex
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜1時，若存在x1∈[1，2]，使得對任意的x2∈[1，2]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為[-1，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）若方程g（x）=m有解，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+5，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，a-c=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案