【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域，再求出，分類討論的范圍，求得的符號，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）利用導數(shù)求得在區(qū)間單調(diào)遞減，可得當時，有，再用放縮法證得，從而證得要證的不等式成立.

（1）的定義域為，

.

令，可得或.

當時，，由得，由得，

由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當時，，由得，由得，

由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當時，，由得，由得或，由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為，.

當時，，可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.

當時，，由得，

由得或，由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為，；

（2）當時，由（1）得在區(qū)間單調(diào)遞減，

由此可得當時，即.

令，則，

從而

，

由此得，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為ρ= 4cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線上點P的極角為Q為曲線上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新能源汽車正以迅猛的勢頭發(fā)展，越來越多的企業(yè)不斷推出純電動產(chǎn)品，某汽車集團要對過去一年推出的四款純電動車型中銷量較低的車型進行產(chǎn)品更新?lián)Q代.為了了解這種車型的外觀設(shè)計是否需要改進，該集團委托某調(diào)查機構(gòu)對大眾做問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中抽取了人進行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）

喜歡

不喜歡

合計

青年人

中年人

合計

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為大眾對型車外觀設(shè)計的喜歡與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設(shè)計利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機選出人贈送五折優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人喜歡該集團型車外觀設(shè)計的概率；

（3）將頻率視為概率，從所有參與調(diào)查的人群中隨機抽取人贈送禮品，記其中喜歡型車外觀設(shè)計的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意的，（，，，）都有，則稱數(shù)列為“G”數(shù)列.

（1）已知等比數(shù)列的通項為，證明：是“G”數(shù)列；

（2）記數(shù)列的前n項和為且有，若對每一個取，中的較小者組成新的數(shù)列，若數(shù)列為“G”數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍？

（3）若數(shù)列是“G”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之積滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點，記與的面積分別為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求滿足不等式組的的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費用（百萬元）和產(chǎn)品銷量 （萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

研發(fā)費用（百萬元）

產(chǎn)品銷量（萬臺）

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說明與之間的相關(guān)性強弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計當研發(fā)費用為（百萬元）時該產(chǎn)品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的

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