已知點(diǎn)GABC的重心,O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)。

求證:             

 

答案:
解析:

設(shè)AD、BE分別是△ABC的中線,交點(diǎn)為G(如圖

 

<

 


提示:

學(xué)習(xí)使用三角形法則與平行四邊形法則。

<

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x軸上有一點(diǎn)M,滿足|
MA
|=|
MC
|
,
GM
AB
(λ∈R)
(若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則該三角形的重心坐標(biāo)為G(
x1+x2+x3
3
,
y1+y2+y3
3
)
).
(1)求點(diǎn)C的軌跡E的方程.
(2)設(shè)(1)中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn)F2的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn),求△F1PQ面積的最大值,并求出取最大值時(shí)直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)G是△ABC的重心,
AG
AB
AC
(λ,μ∈R)
,那么λ+μ=
 
;若∠A=120°,
AB
AC
=-2
,則|
AG
|
的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)G是△ABC的重心,點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn),若
AP
AB
AC
,則λ+μ
的取值范圍是(  )
A、(
1
2
,1)
B、(
2
3
,1)
C、(1,
3
2
)
D、(1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)=3x-1,則f(log
1
3
36)
=
 

(理)已知點(diǎn)G是△ABC的重心,O是空間任意一點(diǎn),若
OA
+
OB
+
OC
OG
,則λ的值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列六個(gè)命題:
sin1<3sin
1
3
<5sin
1
5

②若f'(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0取得極值;
③“?x0∈R,使得ex0<0”的否定是:“?x∈R,均有ex≥0”;
④已知點(diǎn)G是△ABC的重心,過G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),且
AM
=x
AB
AN
=y
AC
,則
1
x
+
1
y
=3

⑤已知a=
π
0
sinxdx,
點(diǎn)(
3
,a)
到直線
3
x-y+1=0
的距離為1;
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a≤-1,或a≥4;
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
(把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線上)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案