已知橢圓=1的中心在直線(xiàn)y=3x+1上移動(dòng),而且對(duì)它的軸只作平行移動(dòng),求:

(1)中心移動(dòng)時(shí)的橢圓方程;(2)中心移到什么位置時(shí),橢圓與y=x+1相切?(3)中心移到什么位置時(shí),只需平移x軸就可以將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出如何平移.

答案:
解析:

解:(1)=1(m為參數(shù)).

  (2)將y=x+1代入上述方程,得-6=0,Δ,即當(dāng)中心位置為時(shí)橢圓與直線(xiàn)y=x+1相切.

  (3)因?yàn)橹恍杵揭苮軸即可化為標(biāo)準(zhǔn)方程,中心必在y軸上,所以將中心平移至(0,1)即可,此時(shí)只需作y=+1的平移就可以將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19.如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1F2x軸上,長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線(xiàn)lx軸的交點(diǎn)為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

    (Ⅰ)求橢圓的方程;

    (Ⅱ)若點(diǎn)Pl上的動(dòng)點(diǎn),求∠F1PF2最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方向向量為的直線(xiàn)過(guò)橢圓C:=1(a>b>0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過(guò)點(diǎn)E(-2,0)的直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)M、N,且滿(mǎn)足,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

14分)已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+=0的距離為3.(I)求橢圓的方程;

(II)是否存在斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l,使l與已知橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,

且|AN|=|AM|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn),它的漸近線(xiàn)與圓x2+y2-10x+20=0相切.過(guò)點(diǎn)P(-4,0)作斜率為的直線(xiàn),使得和G交于A(yíng),B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,又滿(mǎn)足|PA|·|PB|=|PC|2.   

(1)求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程;  

(2)求雙曲線(xiàn)G的方程;

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分AB,若P(x,y)(y>0)為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

 

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