已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2-2ax，設(shè)a≤x1≤2a，記曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l.

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸交于N點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，求y0的取值范圍.

解:（1）f′(x)＝2x-2a，

曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線l的斜率為2x1-2a，

又f(x1)＝x12-2ax1，

∴l(xiāng)的方程為y-(x12-2ax1)＝(2x1-2a)(x-x1),

即y＝(2x1-2a)x-x12.

（2）∵f(x)＝x2-2ax＝(x-a)2-a2，

∴曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝a，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，

將x＝a代入l的方程,

得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0＝(2x1-2a)a-x12＝-(x1-a)2-a2.

∵在區(qū)間\上y0是x1的減函數(shù)，

當(dāng)x1＝a時(shí)，y0有最大值-a2;當(dāng)x1＝2a時(shí)，y0有最小值-2a2.

∴-2a2≤y0≤-a2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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