如圖，將菱形ABCD的每條邊1，2，3，…，n，…等分，并按圖1，圖2，圖3，；圖4，…的方式連結等分點，將每個點依圖示規(guī)律填上1，2，3，4，5，6，…，例如圖3中菱形ABCD的四個頂點上所填數(shù)字之和為34．

（1）圖5中，菱形ABCD的四個頂點上所填數(shù)字之和是
 
；
（2）圖n中，菱形ABCD的四個頂點上所填數(shù)字之和是
 
．
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：由已知中的四個圖形，分析A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字的變化規(guī)律，進而分析出菱形ABCD的四個頂點上所填數(shù)字之和的表達式，可得答案．
解答： 解：由第1圖形中，A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字從小到大分別為：1，2，3，4，
由第2圖形中，A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字從小到大分別為：1，3，7，9，
由第3圖形中，A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字從小到大分別為：1，4，13，16，
由第4圖形中，A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字從小到大分別為：1，5，21，25，
…
歸納可得：由第n圖形中，A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字從小到大分別為：1，n+1，（n+1）2-n，（n+1）2，
故第n圖形中，A，B，C，D四個頂點上所填數(shù)字之和為：1+n+1+（n+1）2-n+（n+1）2=2n2+4n+4，
當n=5時，2n2+4n+4=74
故答案為：（1）74；（2）2n2+4n+4
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1-1=an（an-1）（n∈N *）且
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
=1，則a2015-4a1的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（1）=lg
1
a
，且當x≥2時，滿足f（x-1）=f（x）-lgax-1（a＞0，x∈N），則函數(shù)f（x）=
 
．

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已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），那么向量2
a
-
1
2
b
的坐標是
 
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已知拋物線方程y2=3x，則拋物線的焦點坐標為
 
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已知等差數(shù)列{an}前n項和Sn=2n2-2n，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過若干次平移能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個函數(shù)：f1（x）=2cos2x，f2（x）=sinx+
3
cosx，f3（x）=2cos（x-
π
3
）-1，則（　�。�
A、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩為“同形”函數(shù)
B、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩不為“同形”函數(shù)
C、f1（x），f2（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f3（x） 不為“同形”函數(shù)
D、f2（x），f3（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f1（x） 不為“同形”函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a6=
π
6
，則sin（2a4+
π
3
）=（　�。�
A、
3
2
B、0
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，則A∩B=（　�。�
A、{5}
B、{2，3}
C、{2，3，5}
D、{1，4，5}

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