根據(jù)函數(shù)單調性定義，判斷并證明函數(shù)y=
ax
x2+1
，a≠1在區(qū)間（-1，1）上的單調性．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)單調性的定義，設x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，討論a的符號，判斷y1-y2的符號即可得出原函數(shù)的單調性．
解答： 解：設x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，則：
y1-y2=
ax1
x12+1
-
ax2
x22+1
=
a(x2-x1)(x1x2-1)
(x12+1)(x22+1)
；
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，x1x2-1＜0；
∴a＞0時，y1＜y2，∴函數(shù)y在（-1，1）上單調遞增；
a＜0時，y1＞y2，∴函數(shù)y在（-1，1）上單調遞減．
點評：考查函數(shù)單調性的定義，并根據(jù)函數(shù)單調性定義判斷函數(shù)的單調性，在作差求y1-y2時，一般要寫成因式乘積的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是由三個元素-2，3x2+3x-4，x2+x-4組成，若2∈M，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點P（2，1）傾斜角為α，它與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足bn=an•log2（an+1）（n∈N*），其前n項和為Tn，試求滿足Tn+
n2+n
2
＞2015的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，(x＞0)
cosx，(x≤0)
，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是增函數(shù)
C、f（x）的值域為[-1，+∞）
D、f（x）是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是AB、AD的中點．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求BD1與平面AFD1所成的角；
（3）求三棱錐B-AFD1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在甲袋內裝有8個白球，4個紅球，在乙袋內裝有6個白球，6個紅球，今從兩袋里面各任意取出1個球，設取去的白球的個數(shù)為ξ，則下列概率中等于
C
1
8
C
1
6
+
C
1
4
C
1
6
C
1
12
C
1
12
的是（　�。�
A、P（ξ=0）
B、P（ξ≤2）
C、P（ξ=1）
D、P（ξ=2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假如有一項活動由你主持，活動規(guī)則如下，每位參加者先交5元贊助費，再連續(xù)拋擲三枚骰子，計算朝上面的數(shù)字和．若和為18，則獲一等獎，得獎金20元；若和為17或16，則獲二等獎，得獎金10元；若和為14或15，則獲三等獎，得獎金5元；若和低于13（含13），則不得獎．此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學習和生活．
（1）求出此項活動的獲獎概率；
（2）若此項活動有2000人參加，請你估計大約可以有多少資金用于資助貧困學生．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，b，c，d}，B={a2，b2，c2，d2}，其中A⊆N+，B⊆N+，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．
（1）求a，b；
（2）若A∪B中所有元素的和為124，求A、B．

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