Question

已知

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

，則在什么情況下方程組無解、唯一解、無數解？

Answer 1

考點：二階矩陣

專題：矩陣和變換

分析：本題可以先將二元一次方程組的解用矩陣與向量的積表示，再利用行列式的公式研究方程組的解，分類討論，得到本題結論．

解答： 解：∵方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

，
∴

a1 b1 a2 b2

x y

=

c1 c2

，
記D=

.

a1 b1 a2 b2

.

，Dx=

.

c1 b1 c2 b2

.

，Dy=

.

a1 c1 a2 c2

.

，
（1）當D≠0時，
方程組有唯一解：

x= Dx D y= Dy D

；
（2）當D=0，D_x=0，D_y=0時，
方程組有無數解；
（3）當D=0，D_x≠0，或D=0，D_y≠0時，
方程組無解．
綜上，當a₁b₂-a₂b₁≠0時，方程組有唯一解；
當a₁b₂-a₂b₁=0，c₁b₂-c₂b₁=0，a₁c₂-a₂c₁=0時，方程組無解當時方程組有無數解；
當a₁b₂-a₂b₁=0，c₁b₂-c₂b₁≠0或a₁b₂-a₂b₁=0，a₁c₂-a₂c₁≠0時．

點評：本題考查了矩陣與方程組的解，本題難度不大，屬于基礎題．