Question

函數(shù)y=a^2x-5（a＞0，a≠1）是單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)f（x）=log_a（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=a^2x-5（a＞0，a≠1）是單調(diào)遞減函數(shù)，則0＜a＜1，
設(shè)t=x²+2x-3，由x²+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，
則y=log_at為減函數(shù)，
則要求f（x）=log_a（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求t=x²+2x-3的減區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²+2x-3的減區(qū)間是（-∞，-3），
∴函數(shù)f（x）=log_a（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-3），
故答案為：（-∞，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．