設(shè)集合，函數(shù)，若x∈A，且f[f（x）]∈A，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：先求出f（x），然后按f（x）∈A，f（x）∈B兩種情況進行討論求出f[f（x）]，再根據(jù)f[f（x）]∈A可得x的范圍，進而求得的取值范圍．
解答：解：因為x∈A，所以f（x）=，
（1）當，即-≤x＜0時，f[f（x）]=f（）=x+1，
又f[f（x）]∈A，所以0≤x+1＜，解得-1≤x＜-，此時無解；
（2）當∈B，即0≤x時，f[f（x）]=f（）=2[1-（）]=1-2x，
又f[f（x）]∈A，所以0≤1-2x＜，解得，
故2≤＜4，
故答案為：[2，4）．
點評：本題考查分段函數(shù)的求值，考查分類討論思想，考查學(xué)生的運算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）=x}
（1）若A={1，2}，f（0）=2，求M+m的值
（2）若A={1}，a≥1，記g（a）=M+m，若g(a)=
1358
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
.
x
1
x
-21
.
（x＞0）的值域為集合A，
（1）若全集U=R，求CUA；
（2）對任意x∈（0，
1
2
]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數(shù)a的范圍；
（3）設(shè)P是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求
PA
•
PB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若?x∈D，f（g（x））=g（f（x）），則稱函數(shù)f（x）和g（x）在集合D上具有性質(zhì)P（D）．
（1）若函數(shù)f（x）=2x和g（x）=cosx+
12
在集合D上具有性質(zhì)P（D），求集合D；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+m和g（x）=-x+2在集合D上具有性質(zhì)P（D），求m的取值范圍．

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