點(diǎn)F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
3
-1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后，根據(jù)△AOF為正三角形，建立等式，求解其離心率．
解答： 解：如下圖所示：

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得
直線OF的斜率為k=tan60°=
3
，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（
1
2
c，
3
2
c），
代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得
c2
4
a2
+
3
4
c2
b2
=1，
∴b2c2+3a2c2=4a2b2，
∴e=
3
-1．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題．求解離心率的解題關(guān)鍵是想法設(shè)法建立關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，然后，進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5本不同的書分給四個(gè)學(xué)生，恰有一個(gè)學(xué)生沒有分到，不同分法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
.
x1
-1x+a
.
＞0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將數(shù)軸Ox、Oy的原點(diǎn)放在一起，且使∠xOy=45°，則得到一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．設(shè)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，其斜坐標(biāo)定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
（
e1
、
e2
分別為與x軸、y軸同向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．若F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
|
MF1
|
|
MF2
|
=1，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某園林公司計(jì)劃在一塊O為圓心，R（R為常數(shù)）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ，
CMD
=l，分別用θ，l表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ），S弓=g（l）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=Rl）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2，l1與l2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則P2-P1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為600，m、n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m、n所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-6），P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試分別求：
（1）|PM|+
5
3
|PF2|的最小值；
（2）|PM|+|PF2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案