已知A，B都是銳角，且A＋B≠，(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，求證：A＋B＝.


證明：將(1＋tan A)(1＋tan B)＝2展開得，

1＋tan A＋tan B＋tan Atan B＝2，

即tan A＋tan B＝1－tan Atan B．(*)

因為A＋B≠，所以A≠－B.因為A，B都是銳角，所以A，－B都是銳角，從而tan A≠tan．

所以tan Atan B≠1，即1－tan Atan B≠0.

(*)式變形得＝1，即tan(A＋B)＝1，

因為A，B都是銳角，所以0＜A＋B＜，從而A＋B＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為(　　)．

A．－2  B．－  C．1  D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設為等比數(shù)列的前項和,,則（     ）

A、              B、                C、                  D、 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；         (Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？

若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)由下表定義：

x

2

5

3

1

4

f(x)

1

2

3

4

5

若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0,1,2，…，則a2 012＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合M＝{x|log2x≤1}，N＝{x|x2－2x≤0}，則“a∈M”是“a∈N”的(　　)

A．充分不必要條件　       B．必要不充分條件

C．充要條件　　           D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設集合A＝{x|x2＜4}，B＝.

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”．

以上類比得到的正確結論的序號是(　　)

A．①③        B．②④      C．①②       D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量的夾角為，且，，則（    ）

（A）  （B）  （C）   （D）

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