Question

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（3x-θ）-sin（3x-θ）是奇函數(shù)，則tanθ等于-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，化簡f（x）的解析式可得f（x）=-2sin（3x-$\frac{π}{3}$-θ），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有-$\frac{π}{3}$-θ=kπ，進(jìn)一步求tanθ即可．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=$\sqrt{3}$cos（3x-θ）-sin（3x-θ）=2sin（$\frac{π}{3}$-3x+θ）=-2sin（3x-$\frac{π}{3}$-θ），
若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有-$\frac{π}{3}$-θ=kπ，
即θ=-kπ-$\frac{π}{3}$，
故tanθ=tan（-kπ-$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$；
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是化簡f（x）的解析式．