Question

若直線l：x-

3

y=0與曲線C：

x=a+ 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ為參數(shù)，a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題可以將曲線C的方程化成普通方程，利用直線和曲線C的方程聯(lián)列方程組，得到相應(yīng)的一元二次方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，列出關(guān)于a的方程，解方程得本題結(jié)論．

解答： 解：∵曲線C：

x=a+ 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ為參數(shù)，a＞0），
∴消去參數(shù)φ得到（x-a）²+y²=2．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

(x-a)2+y2=2 x- 3 y=0

得4x²-6ax+3a²-6=0．
∵直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，
∴|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

1+k2

|x2-x1|
=

1+ 1 3

36a2-16(3a2-6)

4

=

8-a2

．
∵|AB|=2，
∴

8-a2

=2，
∴a=±2．
故答案為：±2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式，圓內(nèi)的弦長(zhǎng)還可以利用弦心距的長(zhǎng)去研究，本題有一定的計(jì)算量，屬于中檔題．