Question

若P為f（x）=e^x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-5=0的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：過點(diǎn)P的切線與直線x-y-5=0平行時(shí)，兩平行線之間的距離即為曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答： 解：過點(diǎn)P的切線與直線x-y-5=0平行時(shí)，
兩平行線之間的距離即為曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離，
求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=e^x，
令f′（x）=e^x=1，解得x=0，可得P（0，1）
∴點(diǎn)P到直線x-y-5=0的最小距離為

|0-1-5|

12+(-1)2

=3

2

故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．