Question

某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的學(xué)生中，高一年級(jí)有6人，高二年級(jí)有12人，高三年級(jí)有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪
（Ⅰ）求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù)：
（Ⅱ）若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解
（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)方差抽樣的定義即可求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù)：
（Ⅱ）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答： 解：（Ⅰ）∵高一，高二，高三的人數(shù)比為6：12：24=1：2：4，
則用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則高一，高二，高三的人數(shù)分別為1，2，4．
（Ⅱ）若從抽取的7人中高一學(xué)生記為a，高二的兩個(gè)學(xué)生記為b，c，高三的兩個(gè)學(xué)生記為A，B，C，D，
則抽取2人的結(jié)果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），
（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），
（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共21種結(jié)果．
抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種結(jié)果．
則抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率P=

6

21

=

2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題概型的基本方法．