已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.
(Ⅰ); (Ⅱ)的取值范圍為[1,].

試題分析：(Ⅰ)先由過點得出，再求在點導數(shù)，由導數(shù)幾何意義知，從而解得；
(Ⅱ)設==()=, 由題設可得≥0,即, 令=0得,=,="-2," 對分3中情況討論得出結果.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,="2;"  
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 設函數(shù)
==(),==, 由題設可得≥0,即, 令=0得,=,="-2,"
(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調遞減,在單調遞增,故在=取最小值,而==≥0, ∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,
(2)若,則=, ∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調遞增,而="0," ∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0, ∴當≥-2時,≤不可能恒成立,
綜上所述,的取值范圍為[1,].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)和公共定義域內的任意實數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設函數(shù)，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

求形如的函數(shù)的導數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導得，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在及處取得極值．
(1)求、的值；(2)求的單調區(qū)間.

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