【題目】過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點(diǎn)，且AB⊥CD，則 + 的最大值等于 ．

【答案】-16
【解析】解：如圖所示，
由拋物線x2=4y可得焦點(diǎn)F（0，1）．
設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．
∵AB⊥CD，可得直線CD的方程為y=﹣ x+1．
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），D（x4 ， y4）．
聯(lián)立 ，化為x2﹣4kx﹣4=0，
得x1+x2=4k，x1x2=﹣4．
同理可得x3+x4=﹣ ，x3x4=﹣4．
∴ =（x1 ， y1﹣1）（x2 ， y2﹣1）=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（1+k2）x1x2=﹣4（1+k2）．
同理可得 =﹣4（1+ ）．
∴ + =﹣4（2+k2+ ）≤﹣4（2+2 ）=﹣16，當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào)．
∴ + 的最大值等于﹣16．
所以答案是：﹣16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)�；A(chǔ)知識(shí)測試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|﹣4
B.y=
C.y=
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，若對(duì)于函數(shù)y=f（x），其定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣QB﹣C為30°，求線段PM與線段MC的比值t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體S﹣ABC中，若P為棱SC的中點(diǎn)，那么異面直線PB與SA所成的角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（3，m）在拋物線E上，且|AF|=4．

（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點(diǎn)G（﹣1，0），延長AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)n∈N*時(shí)， ，Tn= + + +…+ ． （Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案