Question

在棱長(zhǎng)為2的正方體AC₁中，G是AA₁的中點(diǎn)，則BD到平面GB₁D₁的距離是

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)說(shuō)明BD到平面GB₁D₁的距離，就是求O到O₁G的距離，再結(jié)合解三角形的有關(guān)知識(shí)解三角形GOO₁即可得到答案．

解答：解：BD∥平面GB₁D₁，上下底面的中心分別為O₁，O，
所以求BD到平面GB₁D₁的距離即求O到O₁G的距離h，
由題意可得：GO=GO₁=

3

；
在△GOO₁中，GO=GO₁=

3

，O₁O=2，
所以O(shè)₁O邊上的高等于

2

，
所以根據(jù)等面積法可得：

1

2

×OO1×

2

=

1

2

×O2G×h，即

1

2

×2×

2

=

1

2

×

3

×h，
所以h=

2 6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的線段間的距離，考查作圖能力，轉(zhuǎn)化思想．即由線到平面的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化思想是求幾何體的高，距離，是重要方法