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18.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足a2-b2-c2+3bc=0.則角A的大小為\frac{π}{6}

分析 由已知可得:b2+c2-a2=\sqrt{3}bc,利用余弦定理可求cosA=\frac{\sqrt{3}}{2},結(jié)合范圍A∈(0,π),即可得解A的值.

解答 解:∵a2-b2-c2+\sqrt{3}bc=0,可得:b2+c2-a2=\sqrt{3}bc,
∴cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}=\frac{\sqrt{3}}{2}
∵A∈(0,π),
∴A=\frac{π}{6}
故答案為:\frac{π}{6}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,0)B.({0,\frac{3}{2e}}]C.[{\frac{3}{2e},+∞})D.({-∞,0})∪[{\frac{3}{2e},+∞})

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=\frac{x+2}{x}
(Ⅰ)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(Ⅱ)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)為單調(diào)遞減函數(shù);
(Ⅲ)試判斷函數(shù)g(x)=(x-2)f(x)的奇偶性,并證明.

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6.已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB面積的最大值是(  )
A.3B.3+\sqrt{2}C.3-\sqrt{2}D.6

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13.設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{2x-3}{2x+1}+a在[0,\frac{3}{2}]的值域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}的定義域?yàn)榧螧.
(1)若a=0,求∁R(A∩B);
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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3.已知集合A={x|2<x<3},B={x|m<x-m<9}.
(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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10.下列命題中正確的是( �。�
A.若α>β,則sinα>sinβ
B.命題:“?x>1,x2>1”的否定是“?x≤1,x2≤1”
C.直線(xiàn)ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.f(x)是奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+4)=f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則f(7.5)的值為-0.5.

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18.若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),關(guān)于x的不等式\frac{a{x}^{2}+bx}{x-1}>0的解集為( �。�
A.(-2,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(-∞,-2)∪(0,1)D.(-∞,1)∪(2,+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案